Logische Theorien

Wir definieren zunächst, was eine Theorie ist. Gegeben sind zunächst die logischen Zeichen $\wedge$, welches für das logische "und" steht, $\vee$, welches für das logische "oder" steht, $\rightarrow$, welches für logische Implikation steht, $\bot$, welches für die immer falsche Aussage, das Falsum, steht, $\forall$, der Allquantor, $\exists$, der Existenzquantor.

Außerdem gegeben seien unendlich viele $n$-stellige Relationssymbole $R_0^n, R_1^n, R_2^n, \ldots$, unendlich viele $n$-stellige Funktionssymbole $f_0^n, f_1^n, f_2^n, \ldots$, und unendlich viele Variablensymbole $x_0, x_1, x_2, \ldots$.

Wir arbeiten nun mit dem Alphabet das all diese Symbole enthält, also einem unendlichen Alphabet, in diesem Fall.