Die Universelle Registermaschine - Versionsgeschichte

Css: /* Ausführung */

2018-08-14T17:35:38Z

‎Ausführung

Css am 14. August 2018 um 17:34 Uhr

2018-08-14T17:34:51Z

Css: /* Programme */

2018-08-14T17:30:55Z

‎Programme

Css am 14. August 2018 um 17:23 Uhr

2018-08-14T17:23:03Z

Css am 14. August 2018 um 17:18 Uhr

2018-08-14T17:18:37Z

Css am 14. August 2018 um 17:18 Uhr

2018-08-14T17:18:22Z

Css am 14. August 2018 um 17:08 Uhr

2018-08-14T17:08:20Z

Css: Die Seite wurde neu angelegt: „Bei einem echten Computer sind auch die Programme selber Daten. Das macht auch Sinn: Man möchte nicht jedes mal die Maschine neu verlöten müssen, wenn man e…“

2018-08-14T16:41:24Z

Die Seite wurde neu angelegt: „Bei einem echten Computer sind auch die Programme selber Daten. Das macht auch Sinn: Man möchte nicht jedes mal die Maschine neu verlöten müssen, wenn man e…“

Neue Seite

Bei einem echten Computer sind auch die Programme selber Daten. Das macht auch Sinn: Man möchte nicht jedes mal die Maschine neu verlöten müssen, wenn man etwas anderes ausführen will.

Ähnliches kann man mit Registermaschinen machen: Man kann eine Registermaschine angeben, die in Zahlen codierte andere Registermaschinen "simuliert".

← Nächstältere Version		Version vom 14. August 2018, 17:35 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	** Ist $\pi_1(d)=4$, sind wir bei einer End-Anweisung angekommen. In $R_1$ sind nun alle Register codiert, die potentiell Endergebnisse haben, und wir können sie, je nach dem wie wir wollen, auslesen.		** Ist $\pi_1(d)=4$, sind wir bei einer End-Anweisung angekommen. In $R_1$ sind nun alle Register codiert, die potentiell Endergebnisse haben, und wir können sie, je nach dem wie wir wollen, auslesen.

		+	Alle Operationen sind, wenn auch aufwendig, mit Registermaschinen machbar. Somit ist es möglich, eine universelle Registermaschine zu schreiben.

	[[Kategorie:TODO]]		[[Kategorie:TODO]]

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 ** Ist $\pi_1(d) = 0$, so sei $k = \pi_2(d)+1$. Sei weiterhin $r = \left<R_1\right>_k$. $r$ ist der Wert des $k-1$-ten Registers in dem simulierten Programm. Wir ersetzen es nun in $R_1$ durch $r+1$, und ersetzen außerdem $\left<R_1\right>_0$ durch $\left<R_1\right>_0+1$, damit das Programm zur nächsten Anweisung weiterläuft.
 ** Analog gehen wir vor, wenn $\pi_1(d)=1$ ist, nur dass wir vom codierten Register $1$ abziehen.
-**
+** Ist $\pi_1(d)=2$, so sei $i = \pi_2(d)$, und wir setzen $\left<R_1\right>_0$ auf $i$.
 [[Kategorie:TODO]]

@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 == Programme ==
-Die Programme selbst kann man nun als Folge von Befehlen codieren: Wir codieren <code>R[i]++</code> als $\pi(0,i)$ und <code>R[i]--</code> als $\pi(1,i)$. Statt Sprungmarken benutzen wir jetzt den Index des Befehls in der codierten folge, und codieren <code>goto i</code> mit $\pi(2,i)$ und <code>if R[i]==0 then goto j</code> mit $\pi(3,\pi(i, j))$. <code>End</code> codieren wir mit $\pi(3,0)$. Damit hat jeder Befehl einen eindeutigen Code. Das Programm codieren wir jetzt einfach als Folge dieser codes.
+Die Programme selbst kann man nun als Folge von Befehlen codieren: Wir codieren <code>R[i]++</code> als $\pi(0,i)$ und <code>R[i]--</code> als $\pi(1,i)$. Statt Sprungmarken benutzen wir jetzt den Index des Befehls in der codierten folge, und codieren <code>goto i</code> mit $\pi(2,i)$ und <code>if R[i]==0 then goto j</code> mit $\pi(3,\pi(i, j))$. <code>End</code> codieren wir mit $\pi(4,0)$. Damit hat jeder Befehl einen eindeutigen Code. Das Programm codieren wir jetzt einfach als Folge dieser codes.
 [[Kategorie:TODO]]

← Nächstältere Version		Version vom 14. August 2018, 17:23 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Um nun eine endliche Folge von Zahlen zu codieren, können wir "schachteln": $a_1,\ldots,a_n$ wird codiert zu $\pi(a_1, \pi(a_2, \ldots))$. Alle Operationen, die wir brauchen, um ein $a_i$ aus solch einer codierten Folge auszulesen, sind in Registermaschinen implementierbar.		Um nun eine endliche Folge von Zahlen zu codieren, können wir "schachteln": $a_1,\ldots,a_n$ wird codiert zu $\pi(a_1, \pi(a_2, \ldots))$. Alle Operationen, die wir brauchen, um ein $a_i$ aus solch einer codierten Folge auszulesen, sind in Registermaschinen implementierbar.

		+	== Programme ==
		+
		+	Die Programme selbst kann man nun als Folge von Befehlen codieren: Wir codieren <code>R[i]++</code> als $\pi(0,i)$ und <code>R[i]--</code> als $\pi(1,i)$. Statt Sprungmarken benutzen wir jetzt den Index des Befehls in der codierten folge, und codieren <code>goto i</code> mit $\pi(2,i)$ und <code>if R[i]==0 then goto j</code> mit $\pi(3,\pi(i, j))$. <code>End</code> codieren wir mit $\pi(3,0)$. Damit hat jeder Befehl einen eindeutigen Code. Das Programm codieren wir jetzt einfach als Folge dieser codes.


	[[Kategorie:TODO]]		[[Kategorie:TODO]]

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 '''TODO'''
-Um nun eine endliche Folge von Zahlen zu codieren, können wir "schachteln": $a_1,ldots,a_n$ wird codiert zu $\pi(a_1, \pi(a_2, \ldots))$. Alle Operationen, die wir brauchen, um ein $a_i$ aus solch einer codierten Folge auszulesen, sind in Registermaschinen implementierbar.
+Um nun eine endliche Folge von Zahlen zu codieren, können wir "schachteln": $a_1,\ldots,a_n$ wird codiert zu $\pi(a_1, \pi(a_2, \ldots))$. Alle Operationen, die wir brauchen, um ein $a_i$ aus solch einer codierten Folge auszulesen, sind in Registermaschinen implementierbar.
 [[Kategorie:TODO]]

← Nächstältere Version		Version vom 14. August 2018, 17:18 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	== Zahlenfolgen ==		== Zahlenfolgen ==

−	Es ist möglich, mittels der '''cantorschen Paarungsfunktion''', zwei natürliche Zahlen bijektiv auf eine natürliche Zahl abzubilden. Wir definieren $\~~varpi~~(k_1, k_2) = \frac{1}{2}(k_1+k_2)(k_1+k_2+1)+k_2$.	+	Es ist möglich, mittels der '''cantorschen Paarungsfunktion''', zwei natürliche Zahlen bijektiv auf eine natürliche Zahl abzubilden. Wir definieren $\pi(k_1, k_2) = \frac{1}{2}(k_1+k_2)(k_1+k_2+1)+k_2$.
		+
		+	'''TODO'''
		+
		+	Um nun eine endliche Folge von Zahlen zu codieren, können wir "schachteln": $a_1,ldots,a_n$ wird codiert zu $\pi(a_1, \pi(a_2, \ldots))$. Alle Operationen, die wir brauchen, um ein $a_i$ aus solch einer codierten Folge auszulesen, sind in Registermaschinen implementierbar.
		+
		+
		+
		+	[[Kategorie:TODO]]

← Nächstältere Version		Version vom 14. August 2018, 17:08 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Ähnliches kann man mit Registermaschinen machen: Man kann eine Registermaschine angeben, die in Zahlen codierte andere Registermaschinen "simuliert".		Ähnliches kann man mit Registermaschinen machen: Man kann eine Registermaschine angeben, die in Zahlen codierte andere Registermaschinen "simuliert".
		+
		+	Es gibt viele Methoden, wie man das bewerkstelligen kann. Zum Verständnis reicht es, sich die generelle Methodik anzueignen.
		+
		+	== Zahlenfolgen ==
		+
		+	Es ist möglich, mittels der '''cantorschen Paarungsfunktion''', zwei natürliche Zahlen bijektiv auf eine natürliche Zahl abzubilden. Wir definieren $\varpi(k_1, k_2) = \frac{1}{2}(k_1+k_2)(k_1+k_2+1)+k_2$.